Nombre magique : 142857

Je vous laisse délirer !!

1/7 = 1 * 0,142857 ... = 0,142857 ...
3/7 = 3 * 0,142857 ... = 0,428571 ...
2/7 = 2 * 0,142857 ... = 0,285714 ...
6/7 = 6 * 0,142857 ... = 0,857142 ...
4/7 = 4 * 0,142857 ... = 0,571428 ...
5/7 = 5 * 0,142857 ... = 0,714285 ...

Les mêmes chiffres apparaissent, changeant simplement de place...

714285 - 142857 = 571428
Ce genre de jeu est valable avec n'importe quel n*142857 pour n entre 0 et 7...

142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99

857142 / 571428 = 1.5
Vous me direz, c'est normal, c'est égal à 6/4

142857 x 678 = 96857046 => 96 + 857046 = 857142
Essayez avec n'importe quel autre nombre que 678...

On peut considérer que 142856 est le petit frère de 142857. Or, de quoi s'aperçoit-on si on le découpe en trois bouts : 14 28 56 ? 14 = 28/2 et 28 = 56/2 !

Comments

[Michaël]

Il existe vraisemblablement une infinité de nombres têtus à l'instar de 142857. Ils apparaissent dans la période de nombres rationels tels que leur dénominateur soit un nombre premier et que la longueur de la période coïncide avec la valeur de ce dénominateur.
Ainsi 1/17 = 0,0588235294117647...
Or le nombre 5882352941176470 présente des permutations cycliques lorsqu'il est multiplié par chacun des nombres de 1 à 16 inclus.
Les nombres têtus suivants sont ainsi obtenus avec :
1/19 ; 1/23 ; 1/29 ; 1/47 ; 1/59 ; 1/61 ; 1/97 ; 1/109 ; 1/113 ; 1/131 ...
Le fait que les nombres têtus soient directement liés aux nombres premiers reste mystérieux et ouvre peut-être une nouvelle porte sur la théorie des nombres.

[mdumoulin]

j'ai l'idée d'ajouter des détails :

142857 * 7 = 999999

----------------------------

9 - 1 = 8
9 - 4 = 5
9 - 2 = 7
9 - 8 = 1
9 - 5 = 4
9 - 7 = 2

----------------------------

999999 - 142857 = 857142

----------------------------

142857 * 142857 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857

----------------------------

1 / 7 = 0.142857142857142857....

----------------------------

[photon]

Très intéressant !
Félicitation et meilleurs voeux.

[elfe_noire]

Je trouve ce blog génial et les articles super intéréssants

[Michaël]

Le nombre 142857 est ce que les mathématiciens appellent un nombre têtu.
En effet, on remarque des permutations cycliques de ce nombre en le multipliant respectivement par 3, puis 2, puis 6, puis 4, puis 5, puis 1.
Ainsi :
142857 x 3 = 428571
142857 x 2 = 285714
142857 x 6 = 857142
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 1 = 142857

Le nombre 142857 est constitué de tous les chiffres non multiples de 3.
J'ai pensé à multiplier par 3, dans l'ordre, chaque chiffre qui compose ce nombre. Je n'ai conservé que le chiffre des unités.
J'ai trouvé :
1 x 3 = 3 => 3
4 x 3 = 12 => 2
2 x 3 = 6 => 6
8 x 3 = 24 => 4
5 x 3 = 15 => 5
7 x 3 = 21 => 1
Ainsi, j'ai obtenu, dans l'ordre les multiplicateurs de 142857...

Michaël